bayesian_statistics

# 贝叶斯统计分析 本文档提供了进行和解释贝叶斯统计分析的指南，它为频率派（经典）统计提供了一个替代框架。 ## 贝叶斯与频率派哲学 ### 基本差异 | 方面 | 频率派 | 贝叶斯 | |--------|-------------|----------| | **概率解释** | 事件的长期频率 | 信任度/不确定性 | | **参数** | 固定但未知 | 具有分布的随机变量 | | **推断** | 基于抽样分布 | 基于后验分布 | | **主要输出** | p值，置信区间 | 后验概率，可信区间 | | **先验信息** | 未正式纳入 | 通过先验明确纳入 | | **假设检验** | 拒绝/无法拒绝零假设 | 给定数据下假设的概率 | | **样本量** | 通常需要最小值 | 可处理任何样本量 | | **解释** | 间接（给定 H₀ 下数据的概率） | 直接（给定数据下假设的概率） | ### 核心问题差异 **频率派**：“如果零假设为真，观察到如此极端或更极端数据的概率是多少？” **贝叶斯**：“给定观察到的数据，假设为真的概率是多少？” 贝叶斯问题更直观，直接解决了研究者想要知道的内容。 --- ## 贝叶斯定理 **公式**： P(θ|D) = P(D|θ) × P(θ) / P(D) **文字描述**： 后验 = 似然 × 先验 / 证据 其中： - **θ (theta)**：感兴趣的参数（例如，均值差、相关性） - **D**：观测数据 - **P(θ|D)**：后验分布（看到数据后对 θ 的信念） - **P(D|θ)**：似然（给定 θ 下数据的概率） - **P(θ)**：先验分布（看到数据前对 θ 的信念） - **P(D)**：边际似然/证据（归一化常数） --- ## 先验分布 ### 先验类型 #### 1. 信息先验 **何时使用**：当你拥有来自以下方面的实质性先验知识时： - 既往研究 - 专家知识 - 理论 - 试点数据 **示例**：元分析显示效应量 d ≈ 0.40，SD = 0.15 - 先验：正态分布(0.40, 0.15) **优势**： - 纳入现有知识 - 更高效（所需样本量更小） - 可以稳定小样本数据的估计 **劣势**： - 主观性（但主观性也可能是优势） - 必须合理且透明 - 如果过于强硬可能会引起争议