physics-mechanics

# SymPy 物理与力学 本文档涵盖了 SymPy 的物理模块，包括经典力学、量子力学、向量分析、单位、光学、连续介质力学和控制系统。 ## 向量分析 ### 创建参考系和向量 python from sympy.physics.vector import ReferenceFrame, dynamicsymbols # 创建参考系 N = ReferenceFrame('N') # 惯性参考系 B = ReferenceFrame('B') # 刚体参考系 # 创建向量 v = 3*N.x + 4*N.y + 5*N.z # 随时间变化的量 t = dynamicsymbols._t x = dynamicsymbols('x') # 时间的函数 v = x.diff(t) * N.x # 速度向量 ### 向量运算 python from sympy.physics.vector import dot, cross v1 = 3*N.x + 4*N.y v2 = 1*N.x + 2*N.y + 3*N.z # 点积 d = dot(v1, v2) # 叉积 c = cross(v1, v2) # 幅值 mag = v1.magnitude() # 归一化 v1_norm = v1.normalize() ### 参考系方向 python # 相对于 N 旋转参考系 B from sympy import symbols, cos, sin theta = symbols('theta') # 绕 z 轴简单旋转 B.orient(N, 'Axis', [theta, N.z]) # 方向余弦矩阵 (DCM) dcm = N.dcm(B) # B 在 N 中的角速度 omega = B.ang_vel_in(N) ### 点与运动学 python from sympy.physics.vector import Point # 创建点 O = Point('O') # 原点 P = Point('P') # 设置位置 P.set_pos(O, 3*N.x + 4*N.y) # 设置速度 P.set_vel(N, 5*N.x + 2*N.y) # 获取 P 在参考系 N 中的速度 v = P.vel(N) # 获取加速度 a = P.acc(N) ## 经典力学 ### 拉格朗日力学 python from sympy import symbols, Function from sympy.physics.mechanics import dynamicsymbols, LagrangesMethod # 定义广义坐标 q = dynamicsymbols('q') qd = dynamicsymbols('q', 1) # q 的导数 (速度) # 定义拉格朗日量 (L = T - V) from sympy import Rational m, g, l = symbols('m g l') T = Rational(1, 2) * m * (l * qd)**2 # 动能 V = m * g * l * (1 - cos(q)) # 势能 L = T - V # 应用拉格朗日方法 LM = LagrangesMethod(L, [q]) LM.form_lagranges_equations() eqs = LM.rhs() # 运动方程的右侧 ### 凯恩方法 (Kane's Method) python from sympy.physics.mechanics import KanesMethod, ReferenceFrame, Point from sympy.physics.vector import dynamicsymbols # 定义系统 N = ReferenceFrame('N') q = dynamicsymbols('q') u = dynamicsymbols('u') # 广义速度 # 创建凯恩方程 kd = [u - q.diff()] # 运动学微分方程 KM = KanesMethod(N, [q], [u], kd) #