problems

# Pymoo 测试问题参考 pymoo 中基准优化问题的综合参考。 ## 单目标测试问题 ### Ackley 函数 **特征：** - 高度多峰 - 存在许多局部最优解 - 测试算法跳出局部极小值的能力 - 连续变量 ### Griewank 函数 **特征：** - 具有规则分布局部极小值的多峰函数 - 乘积项引入了变量间的相互依赖性 - 全局最小值位于原点 ### Rastrigin 函数 **特征：** - 具有规则间隔局部极小值的高度多峰函数 - 对基于梯度的方法具有挑战性 - 测试全局搜索能力 ### Rosenbrock 函数 **特征：** - 单峰但通往全局最优解的路径是一条狭窄的谷底 - 测试算法在复杂地形中的收敛性 - 连续优化的经典基准 ### Zakharov 函数 **特征：** - 单峰 - 单一全局最小值 - 测试基础收敛能力 ## 多目标测试问题 (2-3 个目标) ### ZDT 测试集 **目的：** 双目标优化的标准基准 **构造：** f₂(x) = g(x) · h(f₁(x), g(x))，其中 g(x) = 1 为帕累托最优解 #### ZDT1 - **变量：** 30 个连续变量 - **边界：** [0, 1] - **帕累托前沿：** 凸形 - **目的：** 基础收敛性和多样性测试 #### ZDT2 - **变量：** 30 个连续变量 - **边界：** [0, 1] - **帕累托前沿：** 非凸 (凹形) - **目的：** 测试对非凸前沿的处理能力 #### ZDT3 - **变量：** 30 个连续变量 - **边界：** [0, 1] - **帕累托前沿：** 不连续 (5 个独立区域) - **目的：** 测试在不连续前沿上的多样性保持能力 #### ZDT4 - **变量：** 10 个连续变量 (x₁ ∈ [0,1], x₂₋₁₀ ∈ [-10,10]) - **帕累托前沿：** 凸形 - **难度：** 21⁹ 个局部帕累托前沿 - **目的：** 测试在存在大量局部最优解情况下的全局搜索能力 #### ZDT5 - **变量：** 11 个离散变量 (位串) - **编码：** x₁ 使用 30 位，x₂₋₁₁ 每个使用 5 位 - **帕累托前沿：** 凸形 - **目的：** 测试离散优化和欺骗性地形 #### ZDT6 - **变量：** 10 个连续变量 - **边界：** [0, 1] - **帕累托前沿：** 非凸且密度不均匀 - **目的：** 测试对有偏解分布的处理能力 **用法：** python from pymoo.problems.multi import ZDT1, ZDT2, ZDT3, ZDT4, ZDT5, ZDT6 problem = ZDT1() # 或 ZDT2(), ZDT3(), 等 ### BNH (Binh and Korn) **特征：** - 2 个目标 - 2 个变量 - 约束问题 - 测试