pymc-bayesian-modeling

# PyMC 贝叶斯建模 ## 概述 PyMC 是一个用于贝叶斯建模和概率编程的 Python 库。使用 PyMC 的现代 API（5.x+ 版本）构建、拟合、验证和比较贝叶斯模型，包括分层模型、MCMC 采样 (NUTS)、变分推理和模型比较 (LOO, WAIC)。 ## 何时使用此技能 当需要进行以下操作时使用此技能： - 构建贝叶斯模型（线性/逻辑回归、分层模型、时间序列等） - 执行 MCMC 采样或变分推理 - 进行先验/后验预测检查 - 诊断采样问题（发散、收敛、ESS） - 使用信息准则 (LOO, WAIC) 比较多个模型 - 通过贝叶斯方法实现不确定性量化 - 处理分层/多层数据结构 - 以原则性的方式处理缺失数据或测量误差 ## 标准贝叶斯工作流 遵循此工作流来构建和验证贝叶斯模型： ### 1. 数据准备 python import pymc as pm import arviz as az import numpy as np # 加载并准备数据 X = ... # 预测变量 y = ... # 结果变量 # 标准化预测变量以获得更好的采样效果 X_mean = X.mean(axis=0) X_std = X.std(axis=0) X_scaled = (X - X_mean) / X_std **关键实践：** - 标准化连续预测变量（提高采样效率） - 尽可能对结果进行中心化 - 显式处理缺失数据（将其视为参数） - 使用 `coords` 命名维度以保持清晰 ### 2. 模型构建 python coords = { 'predictors': ['var1', 'var2', 'var3'], 'obs_id': np.arange(len(y)) } with pm.Model(coords=coords) as model: # 先验 alpha = pm.Normal('alpha', mu=0, sigma=1) beta = pm.Normal('beta', mu=0, sigma=1, dims='predictors') sigma = pm.HalfNormal('sigma', sigma=1) # 线性预测器 mu = alpha + pm.math.dot(X_scaled, beta) # 似然函数 y_obs = pm.Normal('y_obs', mu=mu, sigma=sigma, observed=y, dims='obs_id') **关键实践：** - 使用弱信息先验（而非平坦先验） - 对尺度参数使用 `HalfNormal` 或 `Exponential` - 尽可能使用命名维度 (`dims`) 而非 `shape` - 对将用于预测的更新值使用 `pm.Data()` ### 3. 先验预测检查 **在拟合前务必验证先验：** python with model: prior_pred = pm.sample_prior_predictive(samples=1000, random_seed=42) # 可视化 az.plot_ppc(prior_pred, group='prior') **检查：** - 先验是否合理