sympy

# SymPy - Python 中的符号数学 ## 概述 SymPy 是一个用于符号数学的 Python 库，能够使用数学符号而非数值近似进行精确计算。此技能为使用 SymPy 进行符号代数、微积分、线性代数、方程求解、物理计算和代码生成提供了全面的指导。 ## 何时使用此技能 在以下情况使用此技能： - 符号化求解方程（代数方程、微分方程、方程组） - 执行微积分运算（导数、积分、极限、级数） - 处理和简化代数表达式 - 进行矩阵和线性代数的符号运算 - 进行物理计算（力学、量子力学、向量分析） - 数论计算（素数、因式分解、模运算） - 几何计算（二维/三维几何、解析几何） - 将数学表达式转换为可执行代码（Python、C、Fortran） - 生成 LaTeX 或其他格式的数学输出 - 需要精确的数学结果（例如 `sqrt(2)` 而非 `1.414...`） ## 核心能力 ### 1. 符号计算基础 **创建符号和表达式：** python from sympy import symbols, Symbol x, y, z = symbols('x y z') expr = x**2 + 2*x + 1 # 带假设条件 x = symbols('x', real=True, positive=True) n = symbols('n', integer=True) **简化与处理：** python from sympy import simplify, expand, factor, cancel simplify(sin(x)**2 + cos(x)**2) # 返回 1 expand((x + 1)**3) # x**3 + 3*x**2 + 3*x + 1 factor(x**2 - 1) # (x - 1)*(x + 1) **详细基础内容：** 请参阅 `references/core-capabilities.md` ### 2. 微积分 **导数：** python from sympy import diff diff(x**2, x) # 2*x diff(x**4, x, 3) # 24*x (三阶导数) diff(x**2*y**3, x, y) # 6*x*y**2 (偏导数) **积分：** python from sympy import integrate, oo integrate(x**2, x) # x**3/3 (不定积分) integrate(x**2, (x, 0, 1)) # 1/3 (定积分) integrate(exp(-x), (x, 0, oo)) # 1 (广义积分) **极限与级数：** python from sympy import limit, series limit(sin(x)/x, x, 0) # 1 series(exp(x), x, 0, 6) # 1 + x + x**2/2 + x**3/6 + x**4/24 + x**5/120 + O(x**6) **详细微积分运算：** 请参阅 `references/core-capabilities.md` ### 3. 方程求解 **代数方程：** python from sympy import solveset, solve, Eq solveset(x**2 - 4, x) # {-2, 2} solve(E