time_evolution

# QuTiP 时间演化与动力学求解器 ## 概述 QuTiP 提供了多种量子动力学求解器： - `sesolve` - 薛定谔方程 (幺正演化) - `mesolve` - 主方程 (带耗散的开放系统) - `mcsolve` - 蒙特卡洛 (量子轨迹) - `brmesolve` - Bloch-Redfield 主方程 - `fmmesolve` - Floquet-Markov 主方程 - `ssesolve/smesolve` - 随机薛定谔/主方程 ## 薛定谔方程求解器 (sesolve) 用于幺正演化的封闭量子系统。 ### 基本用法 python from qutip import * import numpy as np # 系统设置 N = 10 psi0 = basis(N, 0) # 初始态 H = num(N) # 哈密顿量 # 时间点 tlist = np.linspace(0, 10, 100) # 求解 result = sesolve(H, psi0, tlist) # 访问结果 states = result.states # 每个时间点的态列表 final_state = result.states[-1] ### 计算期望值 python # 用于计算期望值的算符 e_ops = [num(N), destroy(N), create(N)] result = sesolve(H, psi0, tlist, e_ops=e_ops) # 访问期望值 n_t = result.expect[0] # ⟨n⟩(t) a_t = result.expect[1] # ⟨a⟩(t) ### 含时哈密顿量 python # 方法 1: 字符串形式 (更快，需要 Cython) H = [num(N), [destroy(N) + create(N), 'cos(w*t)']] args = {'w': 1.0} result = sesolve(H, psi0, tlist, args=args) # 方法 2: 函数形式 def drive(t, args): return np.exp(-t/args['tau']) * np.sin(args['w'] * t) H = [num(N), [destroy(N) + create(N), drive]] args = {'w': 1.0, 'tau': 5.0} result = sesolve(H, psi0, tlist, args=args) # 方法 3: QobjEvo (最灵活) from qutip import QobjEvo H_td = QobjEvo([num(N), [destroy(N) + create(N), drive]], args=args) result = sesolve(H_td, psi0, tlist) ## 主方程求解器 (mesolve) 用于具有耗散和退相干的开放量子系统。 ### 基本用法 python # 系统哈密顿量 H = num(N) # 塌缩算符 (Lindblad 算符) kappa = 0.1 # 衰减率 c_ops = [np.sqrt(kappa) * destroy(N)] # 初始态 psi0 = coherent(N, 2.0) # 求解 result = mesolve(H, psi0, tlist, c_ops, e_ops=[num(N)]) # 结果为密度矩阵演化 rho_t = result.states # 密度矩阵列表 n_t = result.expect[0] # ⟨n⟩(t) ### 多耗散通道 python # 光子损耗 kappa = 0.1 # 去相位 gamma = 0.05 # 热激发 nth = 0.5 # 热光子数 c_ops = [ np.sqrt(kappa * (1 + nth)) * destroy(N), # 热衰减 np.sqrt(kappa * nth) *