time_series

# 时间序列分析参考 本文档提供了 statsmodels 中时间序列模型的综合指南，包括 ARIMA、状态空间模型、VAR、指数平滑及预测方法。 ## 概述 Statsmodels 提供了广泛的时间序列功能： - **单变量模型**：AR, ARIMA, SARIMAX, 指数平滑 - **多变量模型**：VAR, VARMAX, 动态因子模型 - **状态空间框架**：自定义模型，卡尔曼滤波 - **诊断工具**：ACF, PACF, 平稳性检验, 残差分析 - **预测**：点预测和预测区间 ## 单变量时间序列模型 ### AutoReg (AR 模型) 自回归模型：当前值取决于过去的值。 **适用场景：** - 单变量时间序列 - 过去的值预测未来 - 平稳序列 **模型**: yₜ = c + φ₁yₜ₋₁ + φ₂yₜ₋₂ + ... + φₚyₜ₋ₚ + εₜ python from statsmodels.tsa.ar_model import AutoReg import pandas as pd # 拟合 AR(p) 模型 model = AutoReg(y, lags=5) # AR(5) results = model.fit() print(results.summary()) **带外生回归变量：** python # 带外生变量的 AR (ARX) model = AutoReg(y, lags=5, exog=X_exog) results = model.fit() **季节性 AR：** python # 季节性滞后（例如：具有年度季节性的月度数据） model = AutoReg(y, lags=12, seasonal=True) results = model.fit() ### ARIMA (自回归积分滑动平均模型) 结合了 AR、差分 (I) 和 MA 组件。 **适用场景：** - 非平稳时间序列（需要差分） - 过去的值和误差预测未来 - 适用于多种时间序列的灵活模型 **模型**: ARIMA(p,d,q) - p: AR 阶数 (滞后) - d: 差分阶数 (实现平稳性) - q: MA 阶数 (滞后预测误差) python from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA # 拟合 ARIMA(p,d,q) model = ARIMA(y, order=(1, 1, 1)) # ARIMA(1,1,1) results = model.fit() print(results.summary()) **选择 p, d, q：** 1. **确定 d (差分阶数)**： python from statsmodels.tsa.stattools import adfuller # 用于平稳性的 ADF 检验 def check_stationarity(series): result = adfuller(series) print(f"ADF 统计量: {result[0]:.4f}") print(f"p 值: {result[1]:.4f}") if result[1] <= 0.05: print("序列是平稳的") return True else: print("序列是非平稳的，需要差分") return False # 检验原始序列 if not check_stationarity(y): # 差分一次 y_diff = y.diff().dropna()